Note on A Moment's Rest

线性代数笔记 III

Fri, 06 Mar 2026 23:45:01 +0800

$$ % ===== ===== \gdef \vect #1{\mathbf{#1}} % abstract vector \gdef \cvect #1{\boldsymbol{#1}} \gdef \basis #1#2{\mathcal{#1}_{#2}} % basis of vector space \gdef \basev #1#2#3{\{\vect{#1}_{#2}\}_{#2=1}^{#3}} % base vector collection \gdef \cbasev #1#2#3{\{\cvect{#1}^{#2}\}_{#2=1}^{#3}} % dual basis e^i \gdef \vrep #1#2{[\vect{#1}]_{#2}} % coordinate representation [v]_B \gdef \rep #1{[\vect{#1}]} \gdef \mrep #1#2#3{[{#1}]_{#2}^{#3}} % representation [L]_{C,B} % \gdef \iprod #1#2{\langle #1, #2 \rangle} % inner product \gdef \tran #1{\vect{#1}^{\mkern-1.5mu\mathsf{T}}} \gdef \mat #1{\mathbf{#1}} % matrix (representation) \gdef \field #1{\mathbb{#1}} % \gdef \xto #1{\xrightarrow{#1}} % arrow with label \gdef \xfrom #1{\xleftarrow{#1}} % left arrow with label \gdef \Hom {\operatorname{Hom}} % morphisms between A and B \gdef \Iso {\operatorname{Iso}} \gdef \End {\operatorname{End}} % \gdef \Aut {\operatorname{Aut}} % \gdef \cat #1{\mathsf{#1}} % category symbol: e.g., \cat{Vect}, \cat{Set} \gdef \Mat {\operatorname{Mat}} \gdef \Bilin {\operatorname{Bilin}} \gdef \t {^{\mathsf{T}}} \gdef \id {\mat{I}} % identity matrix \gdef \R {\field{R}} % \gdef \C {\field{C}} % \gdef \ot {\otimes} % tensor product symbol \gdef \zero {\vect{0}} % \gdef \one {\vect{1}} % \gdef \idop {\mathrm{id}} % identity morphism \gdef \comp {\circ} % composition symbol \gdef \Set {\cat{Set}} % category of sets \gdef \Vectk {\cat{Vect}_{\field{k}}} % category of vector spaces \gdef \Vect {\cat{Vect}} % % \gdef \BaseB {\basis{B}{}} \gdef \BaseC {\basis{C}{}} \gdef \BaseBV {\basis{B}{V}} \gdef \BaseCW {\basis{C}{W}} \gdef \BaseE {\basis{E}{}} \gdef \BaseH {\basis{H}{}} $$

书接上回，在对 $\Hom(\R,V)$ 以及 $\Hom(V,\R)$ 有了一定认识，且有了对偶这样特殊的对象后，我们终于可以出发研究线性映射空间 $\Hom(V,W)$ 了。而矩阵空间 $\Mat(m,n)$ 与线性映射空间之间又有什么样的联系呢？让我们就在这一章里探索一番吧！

如何解析 C/C++（比较）复杂的类型？

Thu, 15 Jan 2026 19:35:50 +0800

从可爱群友 @0xa7973908的博客里了解到了数组指针和指针数组的类型区别，但是这种单纯的记号真的很难背，背后的逻辑究竟是什么样的呢？探究一下吧~

线性代数笔记 II

Mon, 20 Oct 2025 09:03:01 +0800

书接上回，在搞清楚线性空间大概是个什么情况之后，我们来看看线性空间之间都有什么样子的联系吧~！

头图信息请参考上一节，谢谢~ 选曲为茶太和 nayuta 合唱的 お茶ガール，青春阳光有活力，陪伴了我大二啃线性代数的时光……

线性代数笔记 I

Mon, 20 Oct 2025 09:00:01 +0800

一直感觉没有学透线性代数，尤其是学过一些抽象代数之后，更觉得线性代数并不是简单的矩阵运算了。借着需要学连续介质力学的机会，就整理一下自己知道的东西，斗胆谈谈自己对这门学科的理解吧~

线性空间的积与余积

Sun, 05 Oct 2025 19:55:20 +0800

线性空间的直积（积）和直和（余积）究竟有什么区别？它们区别的根源在哪里？这个困扰了我许久的问题终于在今天得到了答案，一起看看吧~

选曲为最近拜托朋友从日本买下（还没送到）的鹿乃的专辑 two 的一首歌，同时也是我很喜欢的 P 主 電ポルP（Koyori，又称电杆P，因为曲绘经常是电线杆）在 14 年发布的由 v flower 演唱的 曖昧劣情Lover。实在是非常好听，我很喜欢。头图则选择了某神秘群友的群友派佬生成的 AI 图，是可爱的艾雅法拉，希望你喜欢~

VS Code 也许其实是 IDE

Wed, 17 Sep 2025 14:35:38 +0800

虽然 VS Code¹ 严格来讲是编辑器（Editor），然而其实它更像是一个伪装起来的集成开发环境（IDE，Integrated Development Environment）。而且，它最强大的功能其实在于它强大的远程功能。这次我们就来聊聊怎么把 VS Code 配置成一个堪比 Visual Studio 的多用途 IDE 吧

（也许是）一个 Git 教程？其三

Tue, 26 Aug 2025 18:28:16 +0800

最后一节，聊聊如何在 GitHub 上进行多人协作吧~

头图信息请参考第一节内容，谢谢~ 选曲依然选到了小伞的个人曲，希望你喜欢！

所以，Git 的远程到底是什么东西？

我们之前提过，Git 通过 远程 (Remote) 来实现和他人合作。我们甚至已经介绍了一些和远程进行交互的命令了。然而，Git 究竟是怎么实现这一功能的？这个功能有什么特点呢？我们和他人进行协作开发时，有什么要注意的点呢？我们一点点来介绍。我们先系统地介绍一下远程是什么东西吧。

（也许是）一个 Git 教程？其二

Thu, 14 Aug 2025 16:49:16 +0800

上一节已经介绍了平时会怎么用 Git 进行单分支仓库的管理，这一节就来讲讲 Git 要怎么进行多分支协作吧！

头图信息请参考上一节内容，谢谢~ 选曲选到了知名社团 Foxtail-Grass-Studio 对小伞个人曲的翻调，请欣赏~

（也许是）一个 Git 教程？其一

Mon, 28 Jul 2025 22:49:16 +0800

Git 真的很好用，但是 Git 的命令真的好复杂。简单整理一下，就当写个教程好了~

头图出自夏空太太所画的多多良小伞，可爱捏~ 那就来一曲小伞的个人曲吧

使用 rsync 进行同步

Mon, 28 Jul 2025 12:43:39 +0800

有点受不太了 scp 和 sftp 了，也许是食用姿势不对吧，总之我选择 rsync！

~~图源找不到诶……从朋友那里薅过来的图，很漂亮就放在这里了~~ 小爷我找到啦！是出自 fasnakegod 大大的贝加尔湖畔。既然如此就分享一首钢琴曲吧。一首 騎士王の誇り（骑士王的荣耀）送给大家。（好像毫无关联诶 kora!）

上一个命令是什么？

Sat, 26 Jul 2025 20:09:18 +0800

曾经总会好奇：怎么获取上一个命令呢？应该很简单才对吧？简单的搜索后，下面是我得到的结果，就记录一下吧

头图出自 Orangestar 的专辑 SEASIDE SOLILOQUIES, 好看又好听。所以这里贴曲就贴这个专辑的主打歌好了：一首 Alice in 冷凍庫，希望你喜欢。

C++ Vector 的内存布局

Tue, 27 May 2025 09:53:29 +0800

探索一下 C++ 的容器 vector 的内存布局，也算是解答我自己的一些疑虑咯

头图是从网上搜的，尝试寻找出处，未果。很可惜。选曲尝试选择了一首听着比较清淡的曲子泪苔，感觉比较符合头图清新淡雅的神社氛围。希望你喜欢。

蛇年，Snake Lemma！

Thu, 27 Feb 2025 00:00:00 +0800

看了好多证明蛇引理的视频，我也来试试~ 蛇年到了，重在参与嘛

头图出自ぬくぬくにぎりめし太太，为稲葉曇所作的ポストシェルター (Post Shelter)的曲绘。支持正版，就只有30秒试听了（）

多相场模型与巨势方程

Sun, 05 Jan 2025 00:00:00 +0800

记录一下目前使用到的两个相场模型，包括它们的推导，假设和缺陷

头图出自かとうれい太太，为みきとP 所作的少女レイ的曲绘

简介

目前在做的不连续析出的模拟，里面用到了这两个演化方程。之前一直没有仔细思考过这两个演化方程到底是什么来头，为什么这个体系适合使用这两个方程，导致现在想大概修改一下它们也无从下手。这里就作为笔记记录下这两个方程的推导方法，优缺点，以及我个人的一些看法吧。

关于泛函导数和变分法-来自相场公式推导的问题

Sat, 04 Jan 2025 00:00:00 +0800

本文系拾人牙慧之作，仅为解决公式推导过程中的一些边角料的数学问题，内容如有错漏还请谅解。另外，感谢老大中先生的《变分法基础》第三版。本文的主要内容几乎全部参考本书。