Linear Algebra on A Moment's Rest

线性代数笔记 III

Fri, 06 Mar 2026 23:45:01 +0800

$$ % ===== ===== \gdef \vect #1{\mathbf{#1}} % abstract vector \gdef \cvect #1{\boldsymbol{#1}} \gdef \basis #1#2{\mathcal{#1}_{#2}} % basis of vector space \gdef \basev #1#2#3{\{\vect{#1}_{#2}\}_{#2=1}^{#3}} % base vector collection \gdef \cbasev #1#2#3{\{\cvect{#1}^{#2}\}_{#2=1}^{#3}} % dual basis e^i \gdef \vrep #1#2{[\vect{#1}]_{#2}} % coordinate representation [v]_B \gdef \rep #1{[\vect{#1}]} \gdef \mrep #1#2#3{[{#1}]_{#2}^{#3}} % representation [L]_{C,B} % \gdef \iprod #1#2{\langle #1, #2 \rangle} % inner product \gdef \tran #1{\vect{#1}^{\mkern-1.5mu\mathsf{T}}} \gdef \mat #1{\mathbf{#1}} % matrix (representation) \gdef \field #1{\mathbb{#1}} % \gdef \xto #1{\xrightarrow{#1}} % arrow with label \gdef \xfrom #1{\xleftarrow{#1}} % left arrow with label \gdef \Hom {\operatorname{Hom}} % morphisms between A and B \gdef \Iso {\operatorname{Iso}} \gdef \End {\operatorname{End}} % \gdef \Aut {\operatorname{Aut}} % \gdef \cat #1{\mathsf{#1}} % category symbol: e.g., \cat{Vect}, \cat{Set} \gdef \Mat {\operatorname{Mat}} \gdef \Bilin {\operatorname{Bilin}} \gdef \t {^{\mathsf{T}}} \gdef \id {\mat{I}} % identity matrix \gdef \R {\field{R}} % \gdef \C {\field{C}} % \gdef \ot {\otimes} % tensor product symbol \gdef \zero {\vect{0}} % \gdef \one {\vect{1}} % \gdef \idop {\mathrm{id}} % identity morphism \gdef \comp {\circ} % composition symbol \gdef \Set {\cat{Set}} % category of sets \gdef \Vectk {\cat{Vect}_{\field{k}}} % category of vector spaces \gdef \Vect {\cat{Vect}} % % \gdef \BaseB {\basis{B}{}} \gdef \BaseC {\basis{C}{}} \gdef \BaseBV {\basis{B}{V}} \gdef \BaseCW {\basis{C}{W}} \gdef \BaseE {\basis{E}{}} \gdef \BaseH {\basis{H}{}} $$

书接上回，在对 $\Hom(\R,V)$ 以及 $\Hom(V,\R)$ 有了一定认识，且有了对偶这样特殊的对象后，我们终于可以出发研究线性映射空间 $\Hom(V,W)$ 了。而矩阵空间 $\Mat(m,n)$ 与线性映射空间之间又有什么样的联系呢？让我们就在这一章里探索一番吧！

线性代数笔记 II

Mon, 20 Oct 2025 09:03:01 +0800

书接上回，在搞清楚线性空间大概是个什么情况之后，我们来看看线性空间之间都有什么样子的联系吧~！

头图信息请参考上一节，谢谢~ 选曲为茶太和 nayuta 合唱的 お茶ガール，青春阳光有活力，陪伴了我大二啃线性代数的时光……

线性代数笔记 I

Mon, 20 Oct 2025 09:00:01 +0800

一直感觉没有学透线性代数，尤其是学过一些抽象代数之后，更觉得线性代数并不是简单的矩阵运算了。借着需要学连续介质力学的机会，就整理一下自己知道的东西，斗胆谈谈自己对这门学科的理解吧~

线性空间的积与余积

Sun, 05 Oct 2025 19:55:20 +0800

线性空间的直积（积）和直和（余积）究竟有什么区别？它们区别的根源在哪里？这个困扰了我许久的问题终于在今天得到了答案，一起看看吧~

选曲为最近拜托朋友从日本买下（还没送到）的鹿乃的专辑 two 的一首歌，同时也是我很喜欢的 P 主 電ポルP（Koyori，又称电杆P，因为曲绘经常是电线杆）在 14 年发布的由 v flower 演唱的 曖昧劣情Lover。实在是非常好听，我很喜欢。头图则选择了某神秘群友的群友派佬生成的 AI 图，是可爱的艾雅法拉，希望你喜欢~