Phase Field on A Moment's Rest

相场模拟，但是用很多语言 IV

Mon, 22 Jun 2026 00:00:00 +0800

谈到编程，稍早一些的时候大家几乎都会提到 C 语言。本期我们就来试试之前番外中使用过的 C 语言吧！用它来跑调幅分解看看~

为保持系列的统一，头图我们依旧选择了上期出现的，由 Neve_AI 绘制的 AI 爱丽丝。选曲则是最近（……）Ayase 上传到 B 站的シネマ(CINEMA)，由初音未来献唱。很有 Ayase 味道的一首歌，也算是一代神曲了，希望您能喜欢~

相场模拟，但是用很多语言——番外

Sat, 30 May 2026 00:00:00 +0800

前几篇博文中，我们都使用了有限差分法来离散网格并计算 Cahn-Hilliard 方程的结果。这样的写法确实简单有效，但是问题是就没有别的更好的方法了吗？有的，兄弟！有的！那就是今天要向各位介绍的 傅里叶谱法。在这个方法下，我们不需要再可怜兮兮地做网格差分了，而是从另一个神秘空间：谱空间 去求解。本篇就以番外的形式，聊聊这个神奇的方法，关于它的数学原理，使用事项，以及实现时需要注意的若干细节。

相场模拟，但是用很多语言 III

Fri, 10 Apr 2026 00:00:00 +0800

我们已经用了 C++ 和 Python 来进行相场模拟，除了这种典型的“后端”语言之外，前端能不能跑相场模拟呢？答案是肯定的！我们这次就试试鼎鼎大名的 JavaScript 和 TypeScript 吧~

相场模拟，但是用很多语言 II

Wed, 01 Apr 2026 00:00:00 +0800

上一节我们尝试了使用 C++ 来跑相场模拟。除了 C++ 之外，科学计算的另一大热门则是 Python 这门非常火爆的语言。Python 能带给这个模拟什么有趣的特点呢？它的实现可以怎么做呢？一起来看看吧~

相场模拟，但是用很多语言 I

Tue, 24 Mar 2026 00:00:00 +0800

目前做相场的大家似乎都在用 C++ 或者 Python 来跑相场，可是明明程序语言这么多……对吧？Why not？本系列就来整个小活儿，用各种各样的语言来实现某个相场模拟~ 不过千里之行始于足下，我们就从最常用的 C++ 开始吧！~

文献阅读 - Wang-Jin-Khachaturyan2002

Sat, 15 Nov 2025 23:25:19 +0800

这篇文章算是他们三个人的工作的总结，发在了 J. Appl. Phys. 上，我其实很早就看过这篇，但是当时看得匆忙，一知半解，这次仔细看看

图图还是 Neve_AI 绘制的 AI 图来的，歪头银发小妹妹真的好可爱呀~~

文献阅读 - Jin-Wang-Khachaturyan2001

Thu, 23 Oct 2025 23:25:19 +0800

Jin，Wang 和 Khachaturyan 等人在 01 年的时候于 Appl. Phys. Lett. 发表了这篇文章（快报），应该是自此开创了相场的微弹性力学理论。今天就读读它，（尝试）以此为起点学习这个理论吧。

文献阅读 - Nestler1999

Wed, 22 Oct 2025 18:25:19 +0800

Nestler 在他 1999 年的这篇文章里进一步介绍了他在之前的文献里的模型情况，后面大家用的比较多的结果应该是界面能的部分，这里读（翻译）一下这篇文章，做个笔记。

多相场模型与巨势方程

Sun, 05 Jan 2025 00:00:00 +0800

记录一下目前使用到的两个相场模型，包括它们的推导，假设和缺陷

头图出自かとうれい太太，为みきとP 所作的少女レイ的曲绘

简介

目前在做的不连续析出的模拟，里面用到了这两个演化方程。之前一直没有仔细思考过这两个演化方程到底是什么来头，为什么这个体系适合使用这两个方程，导致现在想大概修改一下它们也无从下手。这里就作为笔记记录下这两个方程的推导方法，优缺点，以及我个人的一些看法吧。

Phase Field: 相场模拟学习笔记 V

Wed, 25 Dec 2024 00:00:00 +0800

其实这节就是换成 Allen-Cahn 方程，然后多个变量而已，主要是俺不想实现 Voronoi 结构（逃

简介

上一部分我们以调幅分解为基础讨论了浓度场在 Cahn-Hilliard 方程下的演化过程。对相场方法而言，另一个无法绕开的演化方程则是针对非保守场变量的 Allen-Cahn 方程。这一部分我们将对晶粒长大过程进行分析，了解 Allen-Cahn 方程并使用它进行晶粒长大过程的模拟。

Phase Field: 相场模拟学习笔记 IV

Tue, 24 Dec 2024 00:00:00 +0800

终于，真的要做相场模拟了。先从最软的柿子，调幅分解开始吧

简介

所以，经过前面三个部分的学习，利用 C++ 进行相场模拟的所有前置几乎全部获得了：公式推导，编程基础，基础算法等，几乎全都拿到手了。这部分开始，我们就正式开始用 C++ 实现相场模拟。我们先从一个很经典且简单的例子开始：A-B 合金的调幅分解。

Phase Field: 相场模拟学习笔记 III

Mon, 23 Dec 2024 00:00:00 +0800

接上一节内容，这节会简单介绍 C++ 的一些语法知识，然后用 C++ 实现一维传热方程的模拟。

C++：一门高效的，适宜科学计算的程序语言

C++ 是一门经典的编程语言，于 1979 年由 Bjarne Stroustrup 设计，最初目的是为了成为更好的 C 语言，而后随着自身发展，成为了一门和 C 语言有许多相似之处，而又截然不同的一门语言。C++ 支持多种编程范式，包括但不限于面向过程，面向对象，函数式，模板元编程等等。其丰富的生态，高效的算法库以及零成本抽象的理念让 C++ 极为适合进行各类科学运算。此外，C++ 的语法较为亲民，其多种编程范式也便于不同背景的开发者上手，故我们在这里引入 C++ 作为后续计算使用的程序语言。

Phase Field: 相场模拟学习笔记 II

Fri, 22 Nov 2024 00:00:00 +0800

接上一节内容，这节会简单介绍 Python 的一些语法知识，以及尝试使用 Python 实现上节所列出来的部分算法。

Python 初探索

简介

Python 是一种蟒蛇，而在编程语境下，Python 则是一门十分受欢迎的编程语言。Python 具有语法友好（接近英语），功能强大（感谢开源与社区），社区活跃等优秀的特点，让 Python 成为入门编程的一个好选择。

Phase Field: 相场模拟学习笔记 I

Fri, 01 Nov 2024 00:00:00 +0800

这学期开了相场模拟培训，故尝试将相场培训笔记性质的内容记录下来，期望观感应该是目录式的笔记，外带可有可无的说明文字。那么就开始吧

Phase Field Method 是什么？

Phase Field Method，直译为相场法，是一种材料模拟方法，其通过宽界面（平滑界面）的特点，克服了另一个模拟方法：Stefan 法的窄界面无法计算的缺点，实现了对材料中的相的演化的模拟。